【題目】如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形
組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風設備（視作點
），為了固定該設備，計劃除從隧道最高點
處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側自
兩點分別使用鋼管支撐.已知道路寬
，設備要求安裝在半圓內部，所使用的鋼管總長度為
.
（1）①設
，將表示為關于
的函數；
②設
，將表示為關于
的函數；
（2）請選用（1）中的一個函數關系式，說明如何設計，所用的鋼管材料最省？
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是半圓
的直徑，
，
是將半圓圓周四等分的三個分點．
（1）從
這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；
（2）在半圓內任取一點
，求
的面積大于
的概率．
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【題目】設函數
(a，b
R)的導函數為
,已知
，
是
的兩個不同的零點．
（1）證明：
；
（2）當b＝0時，若對任意x＞0，不等式
恒成立，求a的取值范圍；
（3）求關于x的方程
的實根的個數．
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【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，
，四邊形BDEF是矩形，平面
平面ABCD，
，H是CF的中點.
（1）求證：
平面BDEF；
（2）求直線DH與平面CEF所成角的正弦值；
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
的左、右焦點分別為
，
，
為
橢圓上一點，且
垂直于
軸，連結
并延長交橢圓于另一點
，設
.
（1）若點的坐標為
，求橢圓的方程及
的值；
（2）若
，求橢圓的離心率的取值范圍.
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【題目】教材曾有介紹：圓
上的點
處的切線方程為
.我們將其結論推廣：橢圓
（
）上的點處的切線方程為
，在解本題時可以直接應用.已知，直線
與橢圓
：
（
）有且只有一個公共點.
（1）求橢圓的方程；
（2）設
為坐標原點，過橢圓上的兩點
、
分別作該橢圓的兩條切線
、
，且與交于點
.當
變化時，求
面積的最大值；
（3）若
是橢圓
上不同的兩點，
軸，圓
過
且橢圓
上任意一點都不在圓內，則稱圓為該橢圓的一個內切圓.試問：橢圓是否存在過左焦點
的內切圓？若存在，求出圓心的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】在“數學發展史”知識測驗后,甲、乙、丙三人對成績進行預測:
甲說:我的成績比乙高;
乙說:丙的成績比我和甲的都高;
丙說:我的成績比乙高.
成績公布后,三人成績互不相同且只有一個人預測正確,那么三人中預測正確的是________.
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【題目】如圖甲是某商店2018年（按360天計算）的日盈利額（單位：萬元）的統計圖.
（1）請計算出該商店2018年日盈利額的平均值（精確到0.1，單位：萬元）：
（2）為了刺激消費者，該商店于2019年1月舉行有獎促銷活動，顧客凡購買一定金額的高品后均可參加抽獎.隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數越來越多，該商店對前5天抽獎活動的人數進行統計如下表：（
表示第
天參加抽獎活動的人數）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
經過進一步統計分析，發現與具有線性相關關系.
（ⅰ）根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
：
（ⅱ）該商店采取轉盤方式進行抽獎（如圖乙），其中轉盤是個八等分的圓.每位顧客最多兩次抽獎機會，若第一次抽到獎，則抽獎終止，若第一次未抽到獎，則再提供一次抽獎機會.抽到一等獎的獎品價值128元，抽到二等獎的獎品價值32元.若該商店此次抽獎活動持續7天，試估計該商店在此次抽獎活動結束時共送出價值為多少元的獎品（精確到0.1，單位：萬元）？
（3）用（1）中的2018年日盈利額的平均值去估計當月（共31天）每天的日盈利額.若商店每天的固定支出約為1000元，促銷活動日的日盈利額比平常增加20%，則該商店當月的純利潤約為多少萬元？（精確到0.1，純利潤=盈利額-固定支出-抽獎總獎金數）
參考公式及數據：
，
，
，
.
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