【題目】某種產品按質量標準分為
,
,
,
,
五個等級.現從一批該產品隨機抽取20個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下：
等級 |
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頻率 |
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（1）在抽取的20個產品中，等級為5的恰有2個，求
,
；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有產品中，任意抽取2個，求抽取的2個產品等級恰好相同的概率.
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【題目】家政服務公司根據用戶滿意程度將本公司家政服務員分為兩類，其中A類服務員12名，B類服務員x名．
(Ⅰ)若采用分層抽樣的方法隨機抽取20名家政服務員參加技術培訓，抽取到B類服務員的人數是16, 求x的值；
(Ⅱ)某客戶來公司聘請2名家政服務員，但是由于公司人員安排已經接近飽和，只有3名A類家政服務員和2名B類家政服務員可供選擇，求該客戶最終聘請的家政服務員中既有A類又有B類的概率．
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【題目】如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E是A1D1的中點，點F是CE的中點．
(Ⅰ)求證：平面ACE⊥平面BDD1B1；
(Ⅱ)求證：AE∥平面BDF.
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，∠DAB=60°．
（1）求證：直線AM∥平面PNC；
（2）求二面角D﹣PC﹣N的余弦值．
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【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間（單位：分鐘）進行調查，將收集的數據分成
六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”.
(1)請根據直方圖中的數據填寫下面的
列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？
（2）在[0，10），[40，50）這兩組中采取分層抽樣，抽取6人，再從這6名學生中隨機抽取2人參加體育知識問卷調查，求這2人中一人來自“課外體育達標”和一人來自“課外體育不達標”的概率．
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【題目】一兒童游樂場擬建造一個“蛋筒”型游樂設施，其軸截面如圖中實線所示. 
是等腰梯形， 
米， 
（
在
的延長線上， 
為銳角）. 圓
與
都相切，且其半徑長為
米. 
是垂直于
的一個立柱，則當
的值設計為多少時，立柱
最矮？
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【題目】如圖，某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區
，其中
是半徑為1百米的扇形，
． 管理部門欲在該地從
到
修建小路：在弧
上選一點
（異于
兩點），過點
修建與
平行的小路
．問：點
選擇在何處時，才能使得修建的小路
與
及
的總長最小？并說明理由．
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【題目】(導學號：05856323)已知在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，R為△ABC外接圓的半徑，若a＝1， 
sin2B＋
sin2C－sin2A＝sin Asin Bsin C，則R的值為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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