【題目】如圖，某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區(qū)
，其中
是半徑為1百米的扇形，
． 管理部門欲在該地從
到
修建小路：在弧
上選一點(diǎn)
（異于
兩點(diǎn)），過點(diǎn)
修建與
平行的小路
．問：點(diǎn)
選擇在何處時(shí)，才能使得修建的小路
與
及
的總長最小？并說明理由．
【答案】
時(shí),總長最小.
【解析】
試題分析：由題意,
,過
分別作
的垂線,在直角三角形中用
表示線段長度,將總長最小轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題,對函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性,得出在
時(shí),總長最小.
試題解析：解：連接
，過
作
垂足為
，過
作
垂足為
，
設(shè)
，
若
，在
中，
，
若
，則
，
若
，則
，
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
在
中，
,
………………………………6分
所以總路徑長
，．．．．．．．．．．．．．8分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
令
，當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
所以當(dāng)
時(shí)，總路徑最短．
答：當(dāng)
時(shí)，總路徑最短．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R的函數(shù)
是偶函數(shù)，且滿足
上的解析式為
，過點(diǎn)
作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)
的圖象至少有4個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.
(1)證明：f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增；
(2)若對于任意x1，x2∈[－1,1]，都有
，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為
,
,
,
,
五個(gè)等級.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品隨機(jī)抽取20個(gè)，對其等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：
等級 |
|
|
|
|
|
頻率 |
|
|
|
|
|
（1）在抽取的20個(gè)產(chǎn)品中，等級為5的恰有2個(gè)，求
,
；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有產(chǎn)品中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)產(chǎn)品等級恰好相同的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖像在
上連續(xù)不斷，定義：
（
），
（
），其中
表示函數(shù)
在
上的最小值， 
表示函數(shù)
在
上的最大值，若存在最小正整數(shù)
，使得
對任意的
成立，則稱函數(shù)
為
上的“
階收縮函數(shù)”.
（1）若
， 
，試寫出
， 
的表達(dá)式；
（2）已知函數(shù)
， 
，判斷
是否為
上的“
階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的
，如果不是，請說明理由；
（3）已知
，函數(shù)
，是
上的2階收縮函數(shù)，求
的取值范圍.
數(shù)學(xué)附加題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856301)已知函數(shù)f(x)＝m(x－1)ex＋
x2(m∈R)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若對任意的x<0，不等式x2＋(m＋1)x>f′(x)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A. (0,1) B. (－∞，1) C. (－∞，1] D. (1，＋∞)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856312)[選修4－5：不等式選講]
已知函數(shù)f(x)＝|x－m|－2|x－1|(m∈R)．
(Ⅰ)當(dāng)m＝3時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；
(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式f(x)≥0.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
（2）令
，討論
的單調(diào)性并判斷有無極值，若有，求出極值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】老師在四個(gè)不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌，分別是紅桃
，梅花
，方片
以及黑桃
，讓明、小紅、小張、小李四個(gè)人進(jìn)行猜測：
小明說：第1個(gè)盒子里面放的是梅花
，第3個(gè)盒子里面放的是方片
；
小紅說：第2個(gè)盒子里面飯的是梅花
，第3個(gè)盒子里放的是黑桃
；
小張說：第4個(gè)盒子里面放的是黑桃
，第2個(gè)盒子里面放的是方片
；
小李說：第4個(gè)盒子里面放的是紅桃
，第3個(gè)盒子里面放的是方片
；
老師說：“小明、小紅、小張、小李，你們都只說對了一半．”則可以推測，第4個(gè)盒子里裝的是（ ）
A. 紅桃
或黑桃
B. 紅桃
或梅花
C. 黑桃
或方片
D. 黑桃
或梅花
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