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已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，則f（2023）等于（　　）

A．-4

B．4

C．-2

D．0

∵f（x）在R上是奇函數(shù)，∴函數(shù)f（-x）=-f（x），
又∵f（x+2）=-f（x）⇒f（x+4）=-f（x+2）=f（x）∴函數(shù)f（x）的周期為T=4，
又f（2023）=f（505×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
∵當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，∴f（1）=2，
故f（2023）=-f（1）=-2．
故選C；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）已知f（x）=

3x-1

+k是奇函數(shù)，求常數(shù)k的值．；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
①求實數(shù)m的取值．
②如圖，作出函數(shù)f（x）的圖象并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=

a2x-(t-1)

（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x²）+f（x-1）＜0對一切x∈R恒成立的實數(shù)k的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)過點(

，1)，是否存在正數(shù)m，且m≠1使函數(shù)g(x)=logm[a2x+a-2x-mf(x)]在[1，log₂3]上的最大值為0，若存在求出m的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域都是[-3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式f（x）•g（x）＜0的解集為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）證明f（x）為奇函數(shù)．
（2）證明f（x）在R上是減函數(shù)．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=

a2-1

（a^x-a^-x），（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（2）當函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1）時，求使f（1-m）+f（1-m²）＜0成立的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)t使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t高調(diào)函數(shù)．如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是 ______．如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是 ______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x∈（0，1）時，f(x)=

2x+1

．
（1）求函數(shù)f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性并證明．

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