【題目】函數
的定義域為
，其圖象上任一點
都滿足
.
①函數一定是偶函數；②函數可能既不是偶函數也不是奇函數；
③函數若是偶函數，則值域是
或
；④函數可以是奇函數；
⑤函數的值域是
，則一定是奇函數.
其中正確命題的序號是__________（填上所有正確的序號）
【答案】②④⑤
【解析】
因為函數
的定義域為
，其圖象上任一點
都滿足
，所以，函數的圖象為圓上的一部分.故對每個命題通過畫反例圖或者結合圓的性質分析判斷即可得到結果.
因為函數的定義域為，其圖象上任一點都滿足，所以，函數的圖象為圓上的一部分.
命題①：可舉出反例如圖，
則可知函數不一定是偶函數，故命題①錯誤；
命題②：舉出存在的例子，
由圖可知函數可能既不是偶函數，也不是奇函數，故命題②正確；
命題③：舉出反例如圖，
則可知函數如果是偶函數，則值域不一定是
或
，故命題③錯誤；
命題④：由命題①中圖象可知，函數可以是奇函數，故命題④正確；
命題⑤：由函數圖象性質可知，若函數值域是
，則函數一定是奇函數，故命題⑤正確.
故其中正確的命題的序號是②④⑤.
故答案為：②④⑤.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了2018年下半年該市
名農民工(其中技術工、非技術工各
名)的月工資，得到這名農民工的月工資均在
(百元)內，且月工資收入在
(百元)內的人數為
，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求
的值；
(2)已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有
名，非技術工有
名.
①完成如下所示
列聯表
技術工 | 非技術工 | 總計 | |
月工資不高于平均數 |
| ||
月工資高于平均數 |
| ||
總計 |
|
|
|
②則能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系?
參考公式及數據:
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種病毒感染性腹瀉在全世界范圍內均有流行，感染對象主要是成人和學齡兒童，寒冷季節呈現高發，據資料統計，某市11月1日開始出現該病毒感染者，11月1日該市的病毒新感染者共有20人，此后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫療部分采取措施，使該病毒的傳播速度得到控制，從第
天起，每天的新感染者比前一天的新感染者減少30人，直到11月30日為止.
（1）設11月
日當天新感染人數為
，求
的通項公式（用表示）；
（2）若到11月30日止，該市在這30日感染該病毒的患者共有8670人，11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數最多？并求出這一天的新患者人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的各項都是正數，且對于任意
都有
，記
為數列的前
項和.
（1）計算
的值；
（2）求數列的通項公式；
（3）設
，若
為單調遞增數列，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點
恰好是橢圓
的右焦點.
（1）求實數
的值及拋物線
的準線方程；
（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于
、
和
、
點，求兩條弦的弦長之和
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面內兩個定點
和點
，
是動點，且直線
,
的斜率乘積為常數
，設點的軌跡為
.
① 存在常數，使上所有點到兩點
距離之和為定值；
② 存在常數，使上所有點到兩點
距離之和為定值；
③ 不存在常數，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值；
④ 不存在常數，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值.
其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號）
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