Question

給定兩個長度為1的平面向量

OA

和

OB

，它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O(shè)為圓心，以1半徑的圓弧AB上變動．若

OC

=x

OA

+y

OB

，其中x，y∈R，則x+y的最大值是______．

Answer 1

建立如圖所示的坐標(biāo)系，
則A（1，0），B（cos120°，sin120°），
即B（-

1

2

，

3

2

）．
設(shè)∠AOC=α，則

OC

=（cosα，sinα）．
∵

OC

=x

OA

+y

OB

=（x，0）+（-

y

2

，

3

2

y）
=（cosα，sinα）.

x- y 2 =cosα 3 2 y=sinα.

∴

x= sinα 3 +cosα y= 2sinα 3

∴x+y=

3

sinα+cosα=2sin（α+30°）．
∵0°≤α≤120°．∴30°≤α+30°≤150°．
∴x+y有最大值2，當(dāng)α=60°時取最大值2．答案：2