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已知,且.
(1)求函數的最小正周期及單調增區間;
(2)若,求函數的最大值與最小值.

(1),函數的單調增區間為
(2)的最大值為,的最小值為

解析試題分析:(1)因為,所以=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+).所以f(x)的最小正周期為T==π,由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z解得kπ-≤x≤kπ+,即單調遞增區間為
(2)由(1)可知f(x)在區間[0,]上單調遞增,在[]上單調遞減,故當x=時,f(x)取到最大值f()=2;當x=時,f(x)取到最大值f()=-1.
考點:本題考查了數量積的坐標運算及三角函數的性質
點評:本題為三角函數與向量的綜合應用,準確記住公式是解決問題的關鍵,屬中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)求函數的定義域;
(Ⅱ) 求函數的單調遞增區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知
(1)若,求的單調的遞減區間;
(2)若,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設函數為最小正周期.
(1)求的解析式;
(2)已知的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知tanα=-.
(1)求α的其它三角函數的值;
(2)求的值.

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已知向量互相垂直,其中
(1)求的值
(2)若,求的值

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的最小值和最小正周期;
(2)已知內角的對邊分別為,且,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的對稱軸方程和單調遞增區間;
(2)若中,分別是角的對邊,且,求的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,其中常數
(1)若上單調遞增,求的取值范圍;
(2)令,將函數的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數的圖像,區間)滿足:上至少含有30個零點,在所有滿足上述條件的中,求的最小值.

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同步練習冊答案
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