Question

設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DE⊥AB于E(如圖)．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B為45°，此時點A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_________．

Answer 1

90°

解析:

如左圖,在平面AED內(nèi)作MQ∥AE交ED于Q,則MQ⊥ED,且Q為ED的中點,連結(jié)QN,則NQ⊥ED且QN∥EB,QN=EB,∠MQN為二面角A－DE－B的平面角,∴∠MQN=45°，∵AB⊥平面BCDE,又∠AEB=∠MQN=45°,MQ=AE=EB,在平面MQN內(nèi)作MP⊥BQ,得QP=MP=EB,故PB=QP=EB,故QMN是以∠QMN為直角的等腰三角形,即MN⊥QM,也即MN子AE所成角大小等于90°