Question

12、設M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DE⊥AB于E（如圖）、現將△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B為45°，此時點A在平面BCDE內的射影恰為點B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于

90°

．

Answer 1

分析：先取AB的中點P，將MN平移到PB，則銳角∠APB就是異面直線MN與AE所成的角，在三角形ABE中再利用等腰直角三角形的中線就是高這一原理即可求出所成角．

解答：解：如圖，取AE的中點P，連接PB，PM，
∵PM∥ED，ED∥BC，∴PM∥BN，且PM=BN，
∴四邊形PMNB為平行四邊形則MN∥PB
∵AB⊥EB，∠AEB=45°∴BP⊥AE，而MN∥PB
∴AE⊥MN，M、N的連線與AE所成角的大小等于90°，
故答案為90°．

點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．