Question

某面包廠2011年利潤為100萬元，因市場競爭，若不開發新項目，預測從2012年起每年利潤比上一年減少4萬元．2012年初，該面包廠一次性投入90萬元開發新項目，預測在未扣除開發所投入資金的情況下，第年（為正整數，2012年為第一年）的利潤為萬元．設從2012年起的前年，該廠不開發新項目的累計利潤為萬元，開發新項目的累計利潤為萬元（須扣除開發所投入資金）．
（1）求，的表達式；
（2）問該新項目的開發是否有效（即開發新項目的累計利潤超過不開發新項目的累計利潤），如果有效，從第幾年開始有效；如果無效，請說明理由．

Answer 1

（1）依題意：，。
（2）是單調遞增數列，2016年開始有效。

解析試題分析：（1）依題意：        4分
        8分
（2）是單調遞增數列             10分
又，，
所以第5年開始有效。即2016年開始有效。     13分
考點：函數模型，數列的性質。
點評：中檔題，關于函數的應用問題，基本解題步驟是，審清題意，設出變量，構建函數模型，解答數學問題，作出結論。本題函數關系是關于n的式子，因此，利用研究數列的方法，達到解題目的。