Question

采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做調查，為此將他們編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入區間[1，450]的人數為（　　）

A．10

B．14

C．15

D．16

Answer 1

分析：由題意可得抽到的號碼構成以9為首項、以30為公差的等差數列，求得此等差數列的通項公式為a_n=9+（n-1）30=30n-21，由1≤30n-21≤450 求得正整數n的個數，即為所求．

解答：解：由960÷32=30，故由題意可得抽到的號碼構成以9為首項、以30為公差的等差數列，
且此等差數列的通項公式為a_n=9+（n-1）30=30n-21．
由 1≤30n-21≤450 解得

11

15

＜n≤15.7．
再由n為正整數可得  1≤n≤15，且 n∈z，
故編號落入區間[1，450]的人數為15，
故選C．

點評：本題主要考查等差數列的通項公式，系統抽樣的定義和方法，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．