Question

（2012•山東）采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9．抽到的32人中，編號落入區間[1，450]的人做問卷A，編號落入區間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C．則抽到的人中，做問卷B的人數為（　　）

A．7

B．9

C．10

D．15

Answer 1

分析：由題意可得抽到的號碼構成以9為首項、以30為公差的等差數列，求得此等差數列的通項公式為a_n=9+（n-1）30=30n-21，由451≤30n-21≤750 求得正整數n的個數，即為所求

解答：解：960÷32=30，故由題意可得抽到的號碼構成以9為首項、以30為公差的等差數列，且此等差數列的通項公式為a_n=9+（n-1）30=30n-21．
由 451≤30n-21≤750 解得 15.7≤n≤25.7．
再由n為正整數可得  16≤n≤25，且 n∈z，故做問卷B的人數為10，
故選C．

點評：本題主要考查等差數列的通項公式，系統抽樣的定義和方法，屬于基礎題．