Question

設p：x²-x-6≤0，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的必要不充分條件，求實數a 的取值范圍．

Answer 1

分析：根據不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義建立條件，即可求出a的取值范圍．

解答：解：由x²-x-6≤0，得-2≤x≤3，即p：-2≤x≤3．
由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，得（x-a）（x-a-1）≤0，
即：a≤x≤a+1．q：a≤x≤a+1．
要使p是q的必要不充分條件，
則

a≥-2 a+1≤3

且等號不能同時取，
即

a≥-2 a≤2

，
∴-2≤a≤2，
故a的取值范圍是-2≤a≤2．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式的解法求出對應的等價條件是解決本題的關鍵，考查學生 計算能力．