Question

（奧班）設p：x²-x-6≤0，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若?q是?p的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式的解集，利用充要條件的定義判斷二者的包含關系，得出關于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．

解答：解：由x²-x-6≤0，解得-2≤x≤3，即命題p等價于-2≤x≤3
由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0?（x-a）（x-a+1）≤0?a≤x≤a+1，知命題q等價于a≤x≤a+1，
∵?q是?p的必要不充分條件，∴p是q的必要不充分條件，
∴q⊆p，即[a，a+1]⊆[-2，3]
∴

a≥-2 a+1≤3

∴-2≤a≤2

點評：本題考查一元二次不等式的解法，命題充要條件的定義及其與集合間關系的聯系，將命題的充要性轉化為集合間的包含關系是解決本題的關鍵