Question

【題目】已知函數f（x）=e|x|+|x|，若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1，+∞）
【解析】解：∵函數f（x）=e|x|+|x|，作圖如下：
∵
關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，

∴y=k，與f（x）的圖象的有兩個不同的交點，
∴k＞1，
所以答案是：（1，+∞）
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的零點與方程根的關系的相關知識，掌握二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．