Question

【題目】已知三棱柱的底面是等邊三角形，側面底面，是棱的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面將該三棱柱分成上下兩部分的體積比.

Answer 1

【答案】(1)見證明；(2)1：1

【解析】

（1）先取的中點,連接與交于點，連接，,由線面垂直的判定定理得到平面，進而可得到面面垂直；

（2）連接， 設三棱柱的體積為，得到四棱錐的體積，再由四棱錐的體積，即可得出結果.

（1）取的中點,連接與交于點，

連接，,則為的中點，,

且，所以是平行四邊形.

又是棱的中點，所以 .

側面底面,且 ，所以平面 .

所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）連接， 設三棱柱的體積為.

故四棱錐的體積

又是棱的中點，的面積是面積的 ，

故四棱錐的體積

故平面將該三棱柱分成上下兩部分的體積比為1:1.