Question

【題目】若關于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為（{﹣∞，﹣1}）∪（ ，+∞），則不等式cx2﹣bx+a＜0的解集為（ ）
A.（﹣1，2）
B.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
C.（﹣2，1）
D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（ ，+∞），
∴a＜0，且 ，﹣1為方程ax2+bx+c=0的兩根；
∴﹣1+ =﹣ ，﹣1× =
∴b= a，c=﹣ a，
∴cx2﹣bx+a＜0可轉化為﹣ ax2+ ax+a＜0，
∴x2﹣x﹣2＜0，
即（x﹣2）（x+1）＜0，
解得﹣2＜x＜1，
即不等式cx2﹣bx+a＜0的解集為（﹣2，1）．
故選：C．
【考點精析】關于本題考查的解一元二次不等式，需要了解求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊才能得出正確答案．