Question

【題目】下列命題中，正確命題的序號是____________。

①數列{an}的前n項和，則數列{ an }是等差數列。

②若等差數列{ an }中，已知 ,則

③函數的最小值為2。

④等差數列的前n項和為，若，，則最大時13

⑤若數列{an}是等比數列，其前n項和為則常數k的值為1．

Answer 1

【答案】①②④.

【解析】分析：①根據和項與通項關系求通項，再根據等差數列定義進行判斷，②根據等差數列基本量的計算求；③根據函數單調性求最小值，④根據等差數列性質確定項的符號變化的情況，根據所有正項的和最大確定結果. ⑤根據等比數列和項特點得常數k的值.

詳解：因為，所以,數列{}是等差數列; ①正確；

因為 ，所以，②正確；

因為,t=，所以在上單調遞增，當時取最小值為，③錯；

因為，，所以

，因此最大時13，④對.

若數列{an}是等比數列，其前n項和為,因為，所以k=3, ⑤錯.