Question

【題目】如圖，已知海島A到海岸公路BC的距離AB=50km，B，C間的距離為100km，從A到C必須先坐船到BC上的某一點D，航速為25km/h，再乘汽車到C，車速為50km/h，記∠BDA=θ
（1）試將由A到C所用的時間t表示為θ的函數t（θ）；
（2）問θ為多少時，由A到C所用的時間t最少？

Answer 1

【答案】解：（1）在Rt△ABD中，AB=50km，∴BD=50cotθ，AD=，∴DC=100﹣BD=100﹣50cotθ．
∴t（θ）=+2﹣cotθ=+2（θ∈[arctan，））；
（2）t′（θ）=，
∴θ∈[0，）時，t′（θ）＜0；θ∈（，），t′（θ）＞0
∴當時，由A到C所用的時間t最少．
【解析】（1）用θ表示出AD與BD，從而可以表示出DC，由路程除以速度得時間，建立起時間關于θ函數即可；
（2）對函數求導，研究出函數的單調性確定出時，由A到C所用的時間t最少．