Question

【題目】風景秀美的寶湖畔有四棵高大的銀杏樹，記作A，B，P，Q，湖岸部分地方圍有鐵絲網不能靠近．欲測量P，Q兩棵樹和A，P兩棵樹之間的距離，現可測得A，B兩點間的距離為100 m，∠PAB＝75°，∠QAB＝45°，∠PBA＝60°，∠QBA＝90°，如圖所示．則P，Q兩棵樹和A，P兩棵樹之間的距離各為多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

在三角形中，由內角和定理求出的度數，由，以及的長，利用正弦定理求出的長即可，在三角形中，由為直角，為，得到為等腰直角三角形，根據求出的長，利用余弦定理即可求解.

△PAB中，∠APB＝180°－(75°＋60°)＝45°，

由正弦定理得＝AP＝50.

△QAB中，∠ABQ＝90°，

∴AQ＝100，∠PAQ＝75°－45°＝30°，

由余弦定理得PQ2＝(50)2＋(100)2－2×50×100cos30°＝5000，

∴PQ＝＝50.

因此，P，Q兩棵樹之間的距離為50 m，A，P兩棵樹之間的距離為50 m.