Question

已知動拋物線以y軸為準線，且恒過點(2，1)，則此拋物線頂點的軌跡方程為(    )

A．4(x-1)²+(y-1)²=4                       B．(x-2)²+(y-1)²=4

C．(y-1)²=4(x-1)                             D．(y一1)²=8(x-2)

Answer 1

A 

解析：本題考查平移公式、軌跡方程的求法和拋物線的準線方程．設拋物線頂點的坐標為(a，b)，方程為(y-b)²=2p(x-a)(p＞0),再令,∴y₁²=2px₁,其準線為x₁=-,∴x-a=-,x=a-為已知動拋物線準線，即a-=0,∴p=2a,又(2,1)在拋物線上，就滿足拋物線的方程，∴(1-b)²=2p(2-a)，即(1-b)²=2x2a(2-a)=4a(2-a)，把b換成y，a換成x，就得到頂點的軌跡方程：(1-y)²=4x(2-x)，整理，得4(x-1)²+(y-1)²=4．