Question

函數f(x)的定義域為R，若f(x＋a)與f(x－a)都是奇函數，則(　　)

A．f(x)是偶函數	B．f(x)是奇函數
C．f(x)＝f(x＋2a)	D．f(x＋3a)是奇函數

Answer 1

D

因為f(x＋a)與f(x－a)都是奇函數，
所以f(－x＋a)＝－f(x＋a)，
即f(－x)＝－f(2a＋x)，f(－x－a)＝－f(x－a)，
即f(－x)＝－f(－2a＋x)，于是f(x＋2a)＝f(x－2a)，
即f(x)＝f(x＋4a)，
所以函數f(x)是周期T＝4a的周期函數．
所以f(－x－a＋4a)＝－f(x－a＋4a)，
f(－x＋3a)＝－f(x＋3a)，
即f(x＋3a)是奇函數．