Question

以下命題正確的是（　　）
①冪函數的圖象都經過（1，1）
②冪函數的圖象不可能出現在第四象限  
③當n=0時，函數y=xⁿ的圖象是一條直線  
④若y=xⁿ（n＜0）是奇函數，則y=xⁿ在定義域內為減函數．

A．②③

B．①②

C．②④

D．①③

Answer 1

分析：①②已知冪函數的一般表達式y=x^α（α≠0），利用冪函數的性質進行判斷；
③舉特殊的例子，x=0時，函數y=xⁿ沒有意義；
④具特殊例子n=-2時，y=x^-2是偶函數，進行判斷；

解答：解：①冪函數的一般表達式y=x^α（α≠0），令x=1，可得y=1，故①正確；
②由于在y=x^α（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，所以冪函數的圖象不可能在第四象限，故②正確；
③當n=0時，函數y=xⁿ的圖象，因為x=0時函數y=0ⁿ，沒有意義，故③錯誤；
④∵y=xⁿ（n＜0）可以令n=-2，可得y=x^-2=

1

x2

，在（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函數，故④錯誤；
故選B；

點評：本題主要考查冪函數圖象和性質，屬基礎題，難度不大是送分的題目；