Question

設A={（x，y）|（x-1）²+y²≤25}，B={（x，y）|（x+1）²+y²≤25}，C_t={（x，y）||x|≤t，|y|≤t，t＞0}，則滿足∁⊆（A∩B）時，t的最大值是

 

．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：如圖所示．對于集合C_t={（x，y）||x|≤t，|y|≤t，t＞0}，可知集合C_t表示的是正方形，坐標原點是對稱中心，邊與坐標軸平行，且||x|≤t，|y|≤t．
又滿足∁⊆（A∩B），可得：

(t-1)2+t2

≤5，且

(t+1)2+t2

≤5，解得即可．

解答： 解：如圖所示．
對于集合C_t={（x，y）||x|≤t，|y|≤t，t＞0}，可知集合C_t表示的是正方形，坐標原點是對稱中心，邊與坐標軸平行．且||x|≤t，|y|≤t．
又A={（x，y）|（x-1）²+y²≤25}，B={（x，y）|（x+1）²+y²≤25}，且滿足∁⊆（A∩B），
∴

(t-1)2+t2

≤5，且

(t+1)2+t2

≤5，
又t＞0，解得0＜t≤3，
∴t的最大值是3．
故答案為：3．

點評：本題考查了圓的方程、集合運算等基礎知識，考查了數形結合的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．