Question

【題目】設D是函數y=f（x）定義域內的一個子區間，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0 ， 則稱x0是f（x）的一個“開心點”，也稱f（x）在區間D上存在開心點．若函數f（x）=ax2﹣2x﹣2a﹣ 在區間[﹣3，﹣ ]上存在開心點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.[﹣ ，0]
C.[﹣ ，0]
D.[﹣ ，﹣ ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：依題意，存在x∈[﹣3，﹣ ]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣2a﹣ +x=0， 解得a= ，
由a′= =0，求出[﹣3，﹣ ]上的x=﹣2，此時a=﹣ ；
當x=﹣3時，a=﹣ ；x=﹣ 時，a=0，
故實數a的取值范圍是[﹣ ，0]．
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．