Question

已知函數f(x)=sin(ωx+

π

4

)（x∈R，ω＞0）的圖象與直線y=0相交的交點中，相鄰兩個公共點間的距離為

π

2

．為了得到函數g（x）=cosωx的圖象，只需將y=f（x）的圖象（　　）

• A、向左平移

  π

  8

  個長度單位
• B、向右平移

  π

  8

  個長度單位
• C、向左平移

  π

  4

  個長度單位
• D、向右平移

  π

  4

  個長度單位

Answer 1

分析：由題意求出函數的周期，然后利用周期公式求出ω，得到函數的解析式，再將函數向左平移

π

8

個長度單位，得到函數g（x）=cosωx的圖象．

解答：解：由題意函數f(x)=sin(ωx+

π

4

)（x∈R，ω＞0）的圖象與直線y=0相交的交點中，相鄰兩個公共點間的距離為

π

2

，
所以函數的周期T=π，所以ω=2，f(x)=sin(2x+

π

4

)，只需將y=f（x）的圖象，向左平移

π

8

個長度單位，
得到函數f(x)=sin(2x+

π

4

+

π

4

)=cos2x的圖象．
故選A．

點評：本題是基礎題，考查求出函數的解析式，三角函數的圖象變換，求出函數的解析式是解好本題的前提，注意圖象變換中，先φ，后ω，與先ω，后φ的區別．