Question

（本小題滿分12分）
有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可以降低某地區某災情的發生．單獨采用甲、乙預防措施后，災情發生的概率分別為0.08和0.10，且各需要費用60萬元和50萬元．在不采取任何預防措施的情況下發生災情的概率為0.3．如果災情發生，將會造成800萬元的損失．（設總費用=采取預防措施的費用+可能發生災情損失費用）
（I）若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用，他們各自總費用是多少？
（II）若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用、聯合采用或不采用，請確定預防方案使總費用最少的那個方案．

Answer 1

解（I）若單獨采用甲預防措施，可能發生災情的損失費用的期望值為
（萬元）；       ————2分
若單獨采用乙預防措施，可能發生災情的損失費用的期望值為
（萬元）．         ————4分
所以，單獨采用甲預防措施的總費用為124萬元，單獨采用乙預防措施的總費用為130萬元．                                      ————6分
（II）若實施聯合采用方案，設可能發生災情的損失費用為X，則X = 0和800，且，．
所以，可能發生災情的損失費用的期望值為6.4萬元，因此總費用為116.4萬元．
————9分
若不采取措施，則可能發生災情的損失費用的期望值為
萬元．          
可知此時的總費用為240萬元．                  ————11分
綜上，選擇聯合預防措施的方案總費用最少．      ————12分

略