Question

甲有一只放有a本《周易》，b本《萬年歷》，c本《吳從紀要》的書箱，且a+b+c ="6" (a，b，cN)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《萬年歷》，1《吳從紀要》的書箱，兩人各自從自己的箱子中任取一本書（由于每本書厚薄、大小相近，每本書被抽取出的可能性一樣），規定：當兩本書同名時甲將被派出去完成某項任務，否則乙去.
(1) 用a、b、c表示甲去的概率；
(2) 若又規定：當甲取《周易》，《萬年歷》，《吳從紀要》而去的得分分別為1分、2分、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時a、b、c的值.

Answer 1

(1)P(甲去)=P(兩人均取《周易》)+P(兩人均取《萬年歷》)+P(兩人均取《吳從紀要》) = + + = 
(2) 設甲的得分為隨機變量，則
P(="3)=" ，P(="2)=" ，P(="1)=" ，
P(=0)=1一P(甲去)=1一，
∴E=3×+2×+1×+0×(1一)
=
∵ a，b，c∈N，a+b+c=6，∴b=6，此時a=c=0，   
∴當b=6時，E= ，此時a=c=0，b=6.

略