Question

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照大小分為六級，為優(yōu)；為輕度污染；為中度污染；為重度污染；為嚴(yán)重污染．一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的的莖葉圖如右．

（1）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（）的天數(shù)；（按這個月總共30天計(jì)算）

（2）將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）由莖葉圖可知有天，所以頻率為，則估計(jì)該月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為；（2）由（1）估計(jì)某天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為，滿足二項(xiàng)分布，即，則，．

試題解析：（1）從莖葉圖中可發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為，故該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率為，從而估計(jì)該月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為

（2）由（1）估計(jì)某天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為，的所有可能取值為，，，．

，

，

故的分布列為：

顯然