Question

一車間生產A, B, C三種樣式的LED節能燈,每種樣式均有10W和30W兩種型號,某天的產量如右表(單位:個)。按樣式分層抽樣的方法在這個月生產的燈泡中抽取100個，其中有A樣式燈泡25個.

型號	A樣式	B樣式	C樣式
10W	2000	z	3000
30W	3000	4500	5000

 
（1）求z的值；
（2）用分層抽樣的方法在A樣式燈泡中抽取一個容量為5的樣本，從這個樣本中任取2個燈泡，求至少有1個10W的概率．

Answer 1

（1）z＝2500 （2）

解析試題分析：解: (1).設該廠本月生產的B樣式的燈泡為n個,在C樣式的燈泡中抽取x個，由題意得,
,所以x=40.       2分
則100－40－25＝35，所以，
n=7000，        
故z＝2500                6分
(2) 設所抽樣本中有m個10W的燈泡,
因為用分層抽樣的方法在A樣式燈泡中抽取一個容量為5的樣本,
所以,解得m=2     8分
也就是抽取了2個10W的燈泡,3個30W的燈泡,
分別記作S₁,S₂;B_1,B₂,B₃,則從中任取2個的所有基本事件為
(S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),(B₁ ,B₂), (B₂ ,B₃) ,(B₁ ,B₃)
共10個,                10分
其中至少有1個10W的燈泡的基本事件有7個基本事件:
(S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),所以從中任取2個,
至少有1個10W的燈泡的概率為.    12分
考點：統計和概率的綜合
點評：解決的關鍵是理解頻率和概率，并能結合古典概型概率公式求解，屬于基礎題。