Question

【題目】若函數（是自然對數的底數）在的定義域上單調遞增，則稱函數具有性質.下列函數中所有具有性質的函數的序號為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】AD

【解析】

利用指數函數的性質與導數知識逐一判斷新函數的單調性即可．

解：對于A，f（x）＝2﹣x，則g（x）＝exf（x）＝ex2﹣x＝（）x為實數集上的增函數；

對于B，f（x）＝3﹣x，則g（x）＝exf（x）＝ex3﹣x＝（）x為實數集上的減函數；

對于C，f（x）＝x3，則g（x）＝exf（x）＝exx3，

g′（x）＝exx3+3exx2＝ex（x3+3x2）＝exx2（x+3），當x＜﹣3時，g′（x）＜0，

∴g（x）＝exf（x）在定義域R上先減后增；

對于D，f（x）＝x2+2，則g（x）＝exf（x）＝ex（x2+2），

g′（x）＝ex（x2+2）+2xex＝ex（x2+2x+2）＞0在實數集R上恒成立，

∴g（x）＝exf（x）在定義域R上是增函數．

故選：AD．