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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分15分)
如圖,在半徑為圓形(為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料,其中點在圓上,點在兩半徑上,現將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側面(不計剪裁和拼接損耗),設矩形的邊長,圓柱的體積為.

(1)寫出體積關于的函數關系式,并指出定義域;
(2)當為何值時,才能使做出的圓柱形罐子體積最大?最大體積是多少?
(1)(2)當時,V有最大值

試題分析:(1)連結OB,∵,∴
設圓柱底面半徑為,則,即
所以  其中
(2)由,得
因此在(0,)上是增函數,在(,30)上是減函數。
所以當時,V有最大值
點評:在求解函數應用題時注意實際限定條件對題目的影響
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(13分) 設函數.
(1)當時,求函數上的最大值;
(2)記函數,若函數有零點,求的取值范圍.

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大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產卵.經研究發現:鮭魚的游速v(單位:m/s)與耗氧量的單位數的函數關系式為:。若某條魚想把游速提高1 m/s,它的耗氧量將增大到原來的a倍,則a=
A.9B.8C.3D.2

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某工廠每天生產某種產品最多不超過40件,并且在生產過程中產品的正品率與每日生產產品件數()間的關系為,每生產一件正品盈利4000元,每出現一件次品虧損2000元.
(注:正品率=產品的正品件數÷產品總件數×100%)
(1)將日利潤(元)表示成日產量(件)的函數;
(2)求該廠的日產量為多少件時,日利潤最大?并求出日利潤的最大值.

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 的零點個數為
A.3B.2C.1D.0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

對于以下4個說法:①若函數上單調遞減,則實數;②若函數是偶函數,則實數;③若函數在區間上有最大值9,最小值,則;④的圖象關于點對稱。其中正確的序號有            

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在整數集Z中,被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”,記為,即
給出四個結論:
,②,③,④整數屬于同一“類”,當且僅當是,其中正確結論的個數是(     )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

試判斷函數的單調性并給出證明。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題14分)
已知是一個奇函數.
(1)求的值和的值域;
(2)設>,若在區間是增函數,求的取值范圍
(3) 設,若對取一切實數,不等式都成立,求的取值范圍.

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同步練習冊答案
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