Question

某工廠每天生產某種產品最多不超過40件，并且在生產過程中產品的正品率與每日生產產品件數()間的關系為，每生產一件正品盈利4000元，每出現一件次品虧損2000元.
（注：正品率=產品的正品件數÷產品總件數×100%）
（1）將日利潤（元）表示成日產量（件）的函數；
（2）求該廠的日產量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值.

Answer 1

（1）y=－+3600（1≤x≤40）
（2）該廠的日產量為30件時，日利潤最大，其最大值為72000元

試題分析：（1） =3600－
∴所求的函數關系是y=－+3600（1≤x≤40）
（2）顯然令y′=0，解得x=30.

∴函數y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）在上是單調遞增函數，
在上是單調遞減函數.
∴當x=30時，函數y=－+3600x（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，
最大值為－×30³+3600×30=72000（元）.
∴該廠的日產量為30件時，日利潤最大，其最大值為72000元
點評：典型題，通過構建函數模型利用導數加以解決，這是近些年來高考考查的重要題型之一。