Question

【題目】已知p：|1﹣ |≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：解法一：由p：|1﹣ |≤2，解得﹣2≤x≤10， ∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、（3分）
由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）
∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=（6分）
由“非p”是“非q”的必要而不充分條件可知：BA. 解得m≥9．
∴滿足條件的m的取值范圍為{m|m≥9}．（12分）
解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分條件．即“非q”“非p”，但“非p” “非q”，可以等價轉換為它的逆否命題：“pq，但q p”．即p是q的充分而不必要條件．
由|1﹣ |≤2，解得﹣2≤x≤10，
∴p={x|﹣2≤x≤10}
由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）
∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}
由p是q的充分而不必要條件可知：
pq 解得m≥9．
∴滿足條件的m的取值范圍為{m|m≥9}
【解析】思路一：“按題索驥”﹣﹣解不等式，求否命題，再根據充要條件的集合表示進行求解；思路二：本題也可以根據四種命題間的關系進行等價轉換，然后再根據充要條件的集合表示進行求解．
【考點精析】本題主要考查了解一元二次不等式和絕對值不等式的解法的相關知識點，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊；含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．