Question

已知奇函數f（x）是定義在（-3，3）上的減函數，且滿足不等式f（x-3）+f（x²-3）＜0，求x的范圍．

Answer 1

分析：我們要求x的范圍只能運用函數的單調性先脫去“f”號，然后根據f（x）是減函數，求出x的范圍；

解答：解：由

-3＜x-3＜3 -3＜x2-3＜3

得

0＜x＜6 - 6 ＜x＜ 6

且x≠0，故0＜x＜

6

，
又∵f（x）是奇函數，
∴f（x-3）＜-f（x²-3）=f（3-x²），
又f（x）在（-3，3）上是減函數，
∴x-3＞3-x²，即x²+x-6＞0，解得x＞2或x＜-3，
綜上得2＜x＜

6

，即x的范圍是{x|2＜x＜

6

}．

點評：此題難度不大，是一道基礎題，考查了函數的單調性，及函數的奇偶性，這兩個點是常考的考點；