Question

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長為的菱形，，點E是棱BC的中點，，點P在平面ABCD的射影為O，F為棱PA上一點．

1求證：平面平面BCF；

2若平面PDE，，求四棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）推導出BC⊥PO，BC⊥DE，從而BC⊥平面PED，由此能證明平面PED⊥平面BCF；

（2）取AD的中點G，連結BG，FG，從而BG∥DE，進而BG∥平面PDE，平面BGF∥平面PDE，由此能求出四棱錐F﹣ABED的體積．

證明：平面ABCD，平面ABCD，，

依題意是等邊三角形，E為棱BC的中點，，

又，PO，平面PED，平面PED，

平面BCF，平面平面BCF．

解：Ⅱ取AD的中點G，連結BG，FG，

底面ABCD是菱形，E是棱BC的中點，，

平面PDE，平面PDE，平面PDE，

平面PDE，，平面平面PDE，

又平面平面，平面平面，

，為PA的中點，

，

點F到平面ABED的距離為，

四棱錐的體積：

．