Question

【題目】如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點．

（1）求證：AC ⊥BC1；

（2）求證：AC 1 // 平面CDB1；

（3）(3)求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）4.

【解析】

(1)先根據，，得到;再結合其為直棱柱得到,即可證明平面,進而得到;
(2)先設與的交點為E,連接DE;跟怒邊長相等得到E為正方形對角線的交點,E為中點;再結合點D是AB的中點可得,進而得到平面;
(3)直接根據等體積轉化,把問題轉化為求三棱錐的體積再代入體積計算公式即可.

(1)直三棱柱,
底面三邊長,,
,
.
平面ABC,平面ABC,
,又.
平面， 平面,

(2)設與的交點為E,連接DE,
因為;,
所以為正方形,
故E是的中點,
是AB的中點,E是的中點,
,
平面平面,
平面.

(3)因為平面,,D為中點
所以D到平面的距離等于,