Question

【題目】十九大以來，某貧困地區扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區人民群眾脫貧奔小康.經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關于加快提升農民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統計了2018年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

附：參考數據與公式 ，若 ，則① ；② ；③ .

（1）根據頻率分布直方圖估計50位農民的年平均收入（單位：千元）（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區農民年收入 X 服從正態分布 ，其中近似為年平均收入 近似為樣本方差 ，經計算得：，利用該正態分布，求：

（i）在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區約有占總農民人數的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元?

（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每個農民的年收入相互獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是多少?

Answer 1

【答案】（1）17.4；（2）（i）14.77千元（ii）978位

【解析】

（1）用每個小矩形的面積乘以該組中點值，再求和即可得到平均數；

（2）（i）根據正態分布可得：即可得解；（ii）根據正態分布求出每個農民年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773，利用獨立重復試驗概率計算法則求得概率最大值的k的取值即可得解.

（1）由頻率分布直方圖可得：

；

（2）（i）由題，，

所以滿足題意，即最低年收入大約14.77千元；

（ii），

每個農民年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773，

記這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數為X，

恰有k位農民中的年收入不少于12.14千元的概率

得，

所以當時，，當時，，所以這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是978位.