Question

受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關．某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統計數據如下：

品牌	甲			乙
首次出現故障時間x(年)	0<x≤1	1<x≤2	x>2	0<x≤2	x>2
轎車數量(輛)	2	3	45	5	45
每輛利潤(萬元)	1	2	3	1．8	2．9

 
將頻率視為概率，解答下列問題：
(1)從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現故障發生在保修期內的概率；
(2)若該廠生產的轎車均能售出，記生產一輛甲品牌轎車的利潤為X₁，生產一輛乙品牌轎車的利潤為X₂，分別求X₁，X₂的分布列；
(3)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產其中一種品牌的轎車．若從經濟效益的角度考慮，你認為應生產哪種品牌的轎車？說明理由．

Answer 1

（1）
（2）X₁的分布列為

X1	1	2	3
P

 
X₂的分布列為

X2	1．8	2．9
P

 
（3）甲品牌

解：(1)設“甲品牌轎車首次出現故障發生在保修期內”為事件A，則P(A)＝＝．
(2)依題意得，X₁的分布列為

X1	1	2	3
P

 
X₂的分布列為

X2	1．8	2．9
P

(3)由(2)得E(X₁)＝1×＋2×＋3×＝＝2．86(萬元)，
E(X₂)＝1．8×＋2．9×＝2．79(萬元)．
因為E(X₁)>E(X₂)，所以應生產甲品牌轎車．