Question

目前，在我國部分省市出現了人感染H7N9禽流感病毒，為有效防控，2013年4月下旬，北京疫苗研制工作進入動物免疫原性試驗階段。假定現已研制出批號分別為1，2，3，4，5的五批疫苗，準備在A、B、C三種動物身上做試驗，給每種動物做實驗所選用的疫苗是從這五個批號中任選其中一個批號的疫苗.
（Ⅰ）求給三種動物注射疫苗的批號互不相同的概率；
（Ⅱ）記給A、B、C三種動物注射疫苗的批號最大數為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

（Ⅰ） ；
（Ⅱ）的分布列為

	1	2	3	4	5
P

 
數學期望為。

解析試題分析：（Ⅰ）                4分
（Ⅱ）的可能取值分別為1，2，3，4，5
，
，

∴的分布列為

	1	2	3	4	5
P

 
數學期望為       12分
考點：隨機變量的分布列及其數學期望。
點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。本題對計算能力要求較高，難度較大。