【題目】記關于x的不等式 
的解集為P，不等式|x+2|＜3的解集為Q
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=Q，求正數a的取值范圍．
【答案】
（1）解：a=3時， 
即 
，化簡得 
∴集合 
，根據分式不等式的解法，解得﹣1＜x＜3
由此可得，集合P=（﹣1，3）
（2）解：Q={x||x+2|＜3}={x|﹣3＜x+2＜3}={x|﹣5＜x＜1}
可得Q=（﹣5，1）
∵a＞0，∴P={ 
}=（﹣1，a），
又∵P∪Q=Q，得PQ，
∴（﹣1，a）（﹣5，1），由此可得0＜a≤1
即正數a的取值范圍是（0，1]
【解析】（1）當a=3時，分式不等式可化為 ，結合分式不等式解法的結論，即可得到解集P；（2）由含有絕對值不等式的解法，得Q=（﹣5，1）．根據a是正數，得集合P═（﹣1，a），并且集合P是Q的子集，由此建立不等式關系，即可得到正數a的取值范圍．
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個,其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數分別為2、3、4,乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數均為3,某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.
(1)若左右手各取一球,求兩只手中所取的球顏色不同的概率;
(2)若左右手依次各取兩球,稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法,記兩次取球的成功取法次數為隨機變量
,求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數列，2a，2b，2c成等比數列，則cosAcosB=（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段，中國男籃以
連勝的不敗成績贏得第
屆亞錦賽冠軍，同時拿到亞洲唯一
張直通里約奧運會的入場券.賽后，中國男籃主力易建聯榮膺本屆亞錦賽
（最有價值球員），下表是易建聯在這
場比賽中投籃的統計數據.
比分 | 易建聯技術統計 | |||
投籃命中 | 罰球命中 | 全場得分 | 真實得分率 | |
中國 |
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中國 |
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注：（1）表中
表示出手
次命中
次；
（2）
（真實得分率）是衡量球員進攻的效率，其計算公式為：
（1）從上述
場比賽中隨機選擇一場，求易建聯在該場比賽中
超過
的概率；
（2）我們把比分分差不超過
分的比賽稱為“膠著比賽”.為了考驗求易建聯在“膠著比賽”中的發揮情況，從“膠著比賽”中隨機選擇兩場，求易建聯在這兩場比賽中
至少有一場超過
的概率；
（3）用
來表示易建聯某場的得分，用
來表示中國隊該場的總分，畫出散點圖如圖所示，請根據散點圖判斷
與
之間是否具有線性相關關系？結合實際簡單說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
的坐標分別為
，直線
相交于點
，且它們的斜率之積是
.
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）直線
與曲線
相交于
兩點，若
是否存在實數
，使得
的面積為
?若存在，請求出
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動 
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是（ ）
A.y=sin（2x﹣ ）
B.y=sin（2x+ ）
C.y=sin（ 
x﹣ ）
D.y=sin（ x﹣ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（2，﹣3）， 
=（﹣5，4）， 
=（1﹣λ，3λ+2）．
（1）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求實數λ的值；
（2）若點A、B、C能構成三角形，求實數λ應滿足的條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
+ 
，則下列命題中正確命題的序號是 ．
①f（x）是偶函數；
②f（x）的值域是[ 
，2]；
③當x∈[0， 
]時，f（x）單調遞增；
④當且僅當x=2kπ± （k∈Z）時，f（x）= ．
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