Question

如圖,線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng),|AB|=8,點(diǎn)M是AB上一點(diǎn),且|AM|=3,點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動(dòng)而變化,求點(diǎn)M的軌跡.

Answer 1

點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.

設(shè)A(a,0)、B(0,b),
則a²+b²="64.                                                                  " ①
設(shè)M(x,y).∵|AM|=3,|BM|=5,
∴M分AB的比λ=.
由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得x=,y=,∴a=x,b=y.
代入①得x²+y²=64,即+=1.
∴點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.