Question

【題目】設函數f（x）=|3x﹣1|+ax+3
（1）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（2）若函數f（x）有最小值，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=1時，f（x）=|3x﹣1|+x+3，

當x 時，f（x）≤4可化為3x﹣1+x+3≤4，解得 ；

當x 時，f（x）≤4可化為﹣3x+1+x+3≤4，解得 ．

綜上可得，原不等式的解集為{x| }，

（2）解：f（x）=|3x﹣1|+ax+3=

函數f（x）有最小值的充要條件為 ，

即﹣3≤a≤3

【解析】（1）需要去掉絕對值，得到不等式解得即可，（2）把含所有絕對值的函數，化為分段函數，再根據函數f（x）有最小值的充要條件，即可求得．
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．