Question

【題目】已知數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，a2+a4＝14且a2﹣1，a3+1，a4+7成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn．

Answer 1

【答案】（1）an＝3+2（n﹣1）＝2n+1，n∈N*；（2）．

【解析】

（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，d＞0，由等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項性質(zhì)，解方程可得公差和首項，進而得到所求通項公式；

（2）求得3（），由數(shù)列的裂項相消求和，化簡計算可得所求和．

解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，

由a2+a4＝14，得2a3＝14，即a3＝7．

由a2﹣1，a3+1，a4+7成等比數(shù)列，得（a3+1）2＝（a2﹣1）（a4+7），即（7+1）2＝（6﹣d）（14+d），

解得d＝2或d＝﹣10．

又數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，故d＞0，則d＝2，a1＝3，

數(shù)列{an}的通項公式為an＝3+2（n﹣1）＝2n+1，n∈N*；

（2）3（），

可得Sn＝3（）＝3（）．