Question

（本小題滿分12分）

在數列，中，a₁=2，b₁=4，且成等差數列，成等比數列（）

（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜測，的通項公式，并證明你的結論；

（Ⅱ）證明：．

Answer 1

（Ⅰ）,

（Ⅱ）略。

解析:

（Ⅰ）由條件得

由此可得

．······································ 2分

猜測．································································ 4分

用數學歸納法證明：

①當n=1時，由上可得結論成立．

②假設當n=k時，結論成立，即

，

那么當n=k+1時，

．

所以當n=k+1時，結論也成立．

由①②，可知對一切正整數都成立．······························· 7分

（Ⅱ）．

n≥2時，由（Ⅰ）知．·································· 9分

故

綜上，原不等式成立． ············································································ 12分