Question

已知圓和直線，直線，都經過圓C外
定點A(1，0)．
（Ⅰ）若直線與圓C相切，求直線的方程；
（Ⅱ）若直線與圓C相交于P，Q兩點，與交于N點，且線段PQ的中點為M，
求證:為定值．

Answer 1

（1），（2）6

（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．
②若直線斜率存在，設直線為，即．
由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，
即： ,解之得 ．
所求直線方程是，．
（Ⅱ）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,
可設直線方程為
由 得．
再由 
得．
∴    得．
∴  
為定值