Question

（本小題滿分12分）某商場以100元/件的價格購進一批襯衣，以高于進價的價格出售，銷售有淡季旺季之分.通過市場調查發現：①銷售量（件）與襯衣標價x（元/件）在銷售旺季近似地符合函數關系：；在銷售淡季近似地符合函數關系：、、、為常數；②在銷售旺季，商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤；③若稱①中時的標價x為襯衣的“臨界價格”，則銷售旺季的“臨界價格”是銷售淡季的“臨界價格”的1.5倍.

請根據上述信息，完成下面問題：

   （Ⅰ）填出表格中空格的內容；

數量關系 銷售季節	標價 （元/件）	銷售量（件） （含k、b1或b­2）	不同季節的銷售總利潤y（元） 與標價x（元/件）的函數關系式
旺  季	x
淡  季	x

   （Ⅱ）在銷售淡季，該商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標價應定為多少元才合適？

Answer 1

（Ⅰ）略（Ⅱ）110

解析:

（Ⅰ）

	標價 （元/件）	銷售量（件） （含k、b1或b­2）	不同季節的銷售總利潤y（元） 與標價x（元/件）的函數關系式
旺  季	x
淡  季	x

   （Ⅱ）在（Ⅰ）的表達式中，由可知，

在銷銷售旺季，當時，利潤y取最大值；

在銷銷售淡季，當時，利潤y取最大值.

下面分銷售旺季和銷售淡季進行討論：

由②知，在銷售旺季，商場以140元/件價格出售時，能獲得最大利潤.

因此在銷售旺季，當標價時，利潤y取最大值.

此時

由知，在銷售旺季，襯衣的“臨界價格”為180元/件.……4分

∴由③知，在銷售淡季，襯衣的“臨界價格”為120元/件.

可見在銷售淡季，當標價元/件時，銷售量為

此時，，∴在銷售淡季，當標價元/件時，利潤y取最大值.

故在銷售淡季，商場要獲得最大利潤，應將襯衣的標價定為110元/件合適.……4分

【題源】2010年全國Ⅱ高考理科數學模擬試題二