Question

（本小題滿分12分）

如圖,側棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四邊形中,,,,點為中點。         

（Ⅰ）求證:平面平面；

（Ⅱ）設二面角的大小為,直線與

平面所成的角為,求的值。

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1) 略

(2)

【解析】證明：（Ⅰ）∵,,,點為中點.

∴,,，∴.

又面,面，∴,

而,∴平面

 ∵平面，∴平面平面. ……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,

 ∴為二面角的平面角,即,

 在中,,

,. ……7分

以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,

其中,,,,

,,設為平面

的一個法向量,則

   ,∴即 

令,得平面的一個法向量,則,

又,  ∴,         ………………10分

∴. …………12分