Question

某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為2萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R(x)=

-0.4x2+5.2x(0≤x≤5) 16(x＞5)

，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）
（2）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

Answer 1

分析：（1）利用總成本=固定成本+生產成本，利潤=銷售收入-總成本，即可得出y=f（x）=R（x）-G（x）=

-0.4x2+5.2x-2.8-2x，(0≤x≤5) 16-2.8-2x，(x＞5)

．
（2）由（1），利用分段函數的性質、二次函數與一次函數的單調性即可得出

解答：解：（1）由題意可得y=f（x）=R（x）-G（x）=

-0.4x2+5.2x-2.8-2x，(0≤x≤5) 16-2.8-2x，(x＞5)

．
（2）①當0≤x≤5時，f（x）=-0.4x²+3.2x-2.8=-0.4（x-4）²+3.6，可得：當x=4時，函數f（x）取得最大值3.6．
②當x＞5時，f（x）=13.2-2x＜13.2-2×5=3.2．
綜上①②可得：當且僅當工廠生產x=4百臺時，可使盈利最多為3.6萬元．

點評：本題綜合考查了總成本=固定成本+生產成本、利潤=銷售收入-總成本、分段函數的性質、二次函數與一次函數的單調性等基礎知識與基本方法，屬于難題．