Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣x+c（c∈R）的一個零點為1． （Ⅰ）求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）設 ，若g（t）=2，求實數t的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函數f（x）=x2﹣x+c的一個零點為1， ∴f（1）=0，即12﹣1+c=0，解得c=0，
∴ ，
∴當 時，函數f（x）的最小值為- ．
（Ⅱ） ，
∵g（t）=2，
∴當t≤0時，g（t）=t2﹣t=2，解得t=﹣1，或t=2（舍去）；
當t＞0時，g（t）=log2（t+1）=2，解得t=3．
綜上所述，實數t的值為﹣1或3．
【解析】（Ⅰ）由已知可得f（1）=0，易求c，配方后利用二次函數的性質可求最小值；（Ⅱ）分t≤0，t＞0兩種情況討論，表示出方程g（t）=2可解t值；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的最大(小)值與導數的相關知識，掌握求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．